18. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при…$ Фото задания

18. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Для построения графика возьмём точки параболы: при $x=0,\pm2,\pm4$ получаем соответственно $y=0,1,4$. Вершина — $(0;0)$, ветви направлены вверх.

а) Подставляем значения в формулу $y=\frac14x^2$:

При $x=-2,5$: $y=\frac14\cdot(-2,5)^2=1,5625$.
При $x=-1,5$: $y=\frac14\cdot(-1,5)^2=0,5625$.
При $x=3,5$: $y=\frac14\cdot(3,5)^2=3,0625$.

б) Решаем $\frac14x^2=y$, то есть $x^2=4y$:

Если $y=5$, то $x=\pm\sqrt{20}=\pm2\sqrt5$.
Если $y=3$, то $x=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt3$.
Если $y=2$, то $x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2$.

в) Парабола убывает до вершины и возрастает после неё.

Ответ: а) 1,5625; 0,5625; 3,0625. б) при $y=5$: $x=\pm2\sqrt5$; при $y=3$: $x=\pm2\sqrt3$; при $y=2$: $x=\pm2\sqrt2$. в) убывает на $(-\infty;0]$, возрастает на $[0;+\infty)$.