19. Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5; 0,6; 1,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1; -3; -4,5$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5; 0,6; 1,5$; б) значения $x$, при…$ Фото задания

19. Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5; 0,6; 1,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1; -3; -4,5$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Для построения графика используем точки: при $x=0,\pm1,\pm2$ значения функции равны $0,-2,-8$. Вершина — $(0;0)$, ветви направлены вниз.

а) Подставляем значения в $y=-2x^2$:

При $x=-1,5$: $y=-2\cdot(-1,5)^2=-4,5$.
При $x=0,6$: $y=-2\cdot(0,6)^2=-0,72$.
При $x=1,5$: $y=-2\cdot(1,5)^2=-4,5$.

б) Решаем $-2x^2=y$:

Если $y=-1$, то $x^2=0,5$, поэтому $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$.
Если $y=-3$, то $x^2=1,5$, поэтому $x=\pm\frac{\sqrt6}{2}$.
Если $y=-4,5$, то $x^2=2,25$, поэтому $x=\pm1,5$.

в) До вершины парабола возрастает, после вершины убывает.

Ответ: а) −4,5; −0,72; −4,5. б) $y=-1$: $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$; $y=-3$: $x=\pm\frac{\sqrt6}{2}$; $y=-4,5$: $x=\pm1,5$. в) возрастает на $(-\infty;0]$, убывает на $[0;+\infty)$.