18. При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы. Сумма углов одной пары составляет \(\frac{2}{7}\) суммы углов другой пары. Вычислите градусные меры всех получившихся углов.

Обозначим углы одной вертикальной пары через \(x\), а углы другой пары — через \(y\). Тогда суммы пар равны \(2x\) и \(2y\).

По условию:

\[2x=\frac{2}{7}\cdot2y,\qquad x=\frac{2}{7}y.\]

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[x+y=180^\circ.\]

Подставим \(x=\frac{2}{7}y\):

\[\frac{2}{7}y+y=180^\circ,\qquad \frac{9}{7}y=180^\circ,\qquad y=140^\circ.\]

Тогда:

\[x=\frac{2}{7}\cdot140^\circ=40^\circ.\]

Вертикальные углы равны, поэтому получились два угла по \(40^\circ\) и два угла по \(140^\circ\).

Ответ: \(40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ\).