18. Прямоугольные треугольники. Свойства прямоугольных треугольников.

Краткое пояснение:

Определение:

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

Свойства прямоугольных треугольников:

• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (так как сумма всех углов треугольника равна 180°).
• Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны, образующие прямой угол, — катетами.
• Гипотенуза всегда длиннее каждого из катетов.
• В прямоугольном треугольнике, проведенном к гипотенузе, медиана равна половине гипотенузы.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$, где a и b — катеты.
• Длина высоты, проведенной к гипотенузе, связана с катетами соотношением: $$h_c = \frac{ab}{c}$$, где c — гипотенуза.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора): $$c^2 = a^2 + b^2$$.