19. Определение и теорема о внешнем угле треугольника.

Краткое пояснение:

Определение:

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с каким-либо внутренним углом треугольника.

Теорема о внешнем угле треугольника:

Формулировка: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Доказательство (с использованием обозначений):

Пусть дан треугольник ABC. Рассмотрим внешний угол при вершине B, обозначим его $$eta_{внешн}$$. Смежный с ним внутренний угол — $$eta$$. Два других внутренних угла — $$eta_1$$ и $$eta_2$$.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \beta_1 + eta + eta_2 = 180^ ext{o} \]

Угол $$eta$$ и внешний угол $$eta_{внешн}$$ — смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\[ eta + eta_{внешн} = 180^ ext{o} \]

Приравнивая правые части этих равенств, получаем:

\[ \beta_1 + eta + eta_2 = eta + eta_{внешн} \]

Вычитая $$eta$$ из обеих частей:

\[ \beta_1 + eta_2 = eta_{внешн} \]

Вывод: Внешний угол треугольника равен сумме двух других (не смежных с ним) внутренних углов.