18. Разложите на множители: 3x⁴ - 48s⁴

Ого, тут у нас степени! Давай разбираться, как это разложить.

18. 3x⁴ - 48s⁴

1. Сначала вынесем общий множитель, если он есть. Между 3 и 48 общий множитель — это 3.
2. Выносим 3 за скобки:3 (x⁴ - 16s⁴)
3. Теперь посмотрим, что в скобках: x⁴ - 16s⁴. Это опять похоже на разность квадратов! Только теперь у нас степени 4. Помни, что a⁴ = (a²)².
4. Представим выражения в виде квадратов:
   • x⁴ = (x²)²
   • 16s⁴ = (4s²)²
5. Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x² и b = 4s²:3 ( (x²) - (4s²) ) * ( (x²) + (4s²) )
6. Рассмотрим каждую скобку отдельно:
   • Первая скобка: x² - 4s². Это снова разность квадратов! Здесь a = x и b = 2s. Раскладываем: (x - 2s)(x + 2s).
   • Вторая скобка: x² + 4s². Здесь у нас сумма квадратов, и ее в действительных числах разложить нельзя (по крайней мере, в рамках школьной программы).
7. Собираем всё вместе, подставляя разложенную первую скобку:3 (x - 2s)(x + 2s)(x² + 4s²)

Ответ: 3(x - 2s)(x + 2s)(x² + 4s²)