18. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в 2 3/7 раза, а третье число составляет 5/14 от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Решение:

Обозначим числа:

• Первое число — \( x \)
• Второе число — \( y \)
• Третье число — \( z \)

Из условия задачи имеем:

1. \( x + y + z = 424 \)
2. \( y = x \cdot 2 \frac{3}{7} \)
3. \( z = x \cdot \frac{5}{14} \)

Переведём смешанное число во второе условие в неправильную дробь:

\( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)

Теперь подставим выражения для \( y \) и \( z \) в первое уравнение:

\[ x + x \cdot \frac{17}{7} + x \cdot \frac{5}{14} = 424 \]

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x \left( 1 + \frac{17}{7} + \frac{5}{14} \right) = 424 \]

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю (14):

\[ 1 + \frac{17}{7} + \frac{5}{14} = \frac{14}{14} + \frac{17 \cdot 2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{14 + 34 + 5}{14} = \frac{53}{14} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x \cdot \frac{53}{14} = 424 \]

Найдем \( x \):

\[ x = 424 \div \frac{53}{14} = 424 \cdot \frac{14}{53} \]

Разделим 424 на 53:

\( 424 \div 53 = 8 \)

\[ x = 8 \cdot 14 = 112 \]

Итак, первое число равно 112.

Теперь найдём второе число \( y \):

\[ y = x \cdot \frac{17}{7} = 112 \cdot \frac{17}{7} = (112 \div 7) \cdot 17 = 16 \cdot 17 = 272 \]

Второе число равно 272.

Найдём третье число \( z \):

\[ z = x \cdot \frac{5}{14} = 112 \cdot \frac{5}{14} = (112 \div 14) \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \]

Третье число равно 40.

Проверим сумму:

\( 112 + 272 + 40 = 384 + 40 = 424 \)

Ответ: Первое число — 112, второе число — 272, третье число — 40.