18. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число меньше второго в 2 раза, а третье число составляет \( \frac{5}{14} \) от первого числа. Найдите каждое из этих трех чисел.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \).

1. Второе число: \( 2x \) (так как первое число меньше второго в 2 раза).
2. Третье число: \( \frac{5}{14}x \) (так как третье число составляет \( \frac{5}{14} \) от первого).
3. Сумма трех чисел равна 424: \( x + 2x + \frac{5}{14}x = 424 \)
4. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{14x}{14} + \frac{28x}{14} + \frac{5x}{14} = 424 \)
5. \( \frac{47x}{14} = 424 \)
6. \( x = 424 \cdot \frac{14}{47} \)
7. \( x = 8 \cdot 14 = 112 \) (первое число).
8. Второе число: \( 2x = 2 \cdot 112 = 224 \).
9. Третье число: \( \frac{5}{14}x = \frac{5}{14} \cdot 112 = 5 \cdot 8 = 40 \).
10. Проверка: \( 112 + 224 + 40 = 424 \).

Ответ: первое число — 112, второе число — 224, третье число — 40.