18. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число второго в 2 3/7 раза, а третье число составляет 5/14 от первого. Найдите каждое из этих трех чисел.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \).

1. Второе число: \( x \cdot 2\frac{3}{7} = x \cdot \frac{17}{7} = \frac{17x}{7} \).
2. Третье число: \( x \cdot \frac{5}{14} = \frac{5x}{14} \).
3. Сумма трех чисел: \( x + \frac{17x}{7} + \frac{5x}{14} = 424 \).
4. Приведём к общему знаменателю 14: \( \frac{14x}{14} + \frac{34x}{14} + \frac{5x}{14} = 424 \).
5. \( \frac{14x + 34x + 5x}{14} = 424 \).
6. \( \frac{53x}{14} = 424 \).
7. \( 53x = 424 \cdot 14 \).
8. \( 53x = 5936 \).
9. \( x = \frac{5936}{53} = 112 \).
10. Первое число: \( 112 \).
11. Второе число: \( 112 \cdot \frac{17}{7} = 16 \cdot 17 = 272 \).
12. Третье число: \( 112 \cdot \frac{5}{14} = 8 \cdot 5 = 40 \).
13. Проверка: \( 112 + 272 + 40 = 424 \).

Ответ: Первое число — 112, второе — 272, третье — 40.