18. Решите систему уравнений: { (0,5^{3x+y} \(\cdot\) 0,5^2 = 0,25^x \\ \(1000^x \cdot 0,1^y = 0,01^{-1}\)

Решение:

1. Первое уравнение:
   \( 0,5^{3x+y} \cdot 0,5^2 = 0,25^x \)
   \( 0,5^{3x+y+2} = (0,5^2)^x \)
   \( 0,5^{3x+y+2} = 0,5^{2x} \)
   Приравниваем показатели степеней: \( 3x + y + 2 = 2x \)
   \( x + y = -2 \) (1)
2. Второе уравнение:
   \( (10^3)^x \cdot (10^{-1})^y = (10^{-2})^{-1} \)
   \( 10^{3x} \cdot 10^{-y} = 10^2 \)
   \( 10^{3x-y} = 10^2 \)
   Приравниваем показатели степеней: \( 3x - y = 2 \) (2)
3. Решаем систему из уравнений (1) и (2):
   \( \begin{cases} x + y = -2 \\ 3x - y = 2 \end{cases} \)
   Складываем уравнения: \( (x+y) + (3x-y) = -2 + 2 \)
   \( 4x = 0 \)
   \( x = 0 \)
   Подставляем \( x=0 \) в уравнение (1): \( 0 + y = -2 \)
   \( y = -2 \)

Ответ: x = 0, y = -2.