18. Решите уравнение, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: x^2 + 5x - 6 = 0.

Решение:

По теореме, обратной теореме Виета, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \) справедливы соотношения: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \).

В нашем уравнении \( x^2 + 5x - 6 = 0 \): \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).

Нам нужно найти два числа \( x_1 \) и \( x_2 \) такие, что:

• Их сумма равна \( -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5 \).
• Их произведение равно \( \frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6 \).

Подбираем числа, которые в произведении дают -6: (1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3).

Проверяем сумму для каждой пары:

• 1 + (-6) = -5. Эта пара подходит.
• -1 + 6 = 5 (не подходит).
• 2 + (-3) = -1 (не подходит).
• -2 + 3 = 1 (не подходит).

Следовательно, корни уравнения — 1 и -6.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -6.