17. Решите уравнение: \(\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2\).

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю 12:

\[ \frac{4x(x+1)}{12} + \frac{3(8+x)}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} \]

Умножим обе части на 12:

\[ 4x(x+1) + 3(8+x) = 24 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24 \]

Приведём подобные члены:

\[ 4x^2 + 7x + 24 = 24 \]

Вычтем 24 из обеих частей:

\[ 4x^2 + 7x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(4x + 7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4x + 7 = 0 \]

Решим второе уравнение:

\[ 4x = -7 \]

\( x = -\frac{7}{4} \)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -7/4.