18. Решите уравнение: \(x^2 - 5x - 6 = 0\)

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 5x - 6 = 0 \) найдем дискриминант.

Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: 6; -1