Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v \) — скорость велосипедиста на пути из А в В (в км/ч).
Расстояние \( s = 50 \) км.
Время в пути из А в В: \( t_1 = \frac{s}{v} = \frac{50}{v} \) часов.
Скорость на обратном пути: \( v + 10 \) км/ч.
Время в пути из В в А (без учёта остановки): \( t_2 = \frac{s}{v+10} = \frac{50}{v+10} \) часов.
Общее время в пути туда и обратно с учётом остановки равно времени пути из А в В:
\[ \frac{50}{v} = \frac{50}{v+10} + 1 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{50(v+10)}{v(v+10)} = \frac{50v}{v(v+10)} + \frac{v(v+10)}{v(v+10)} \]
Умножим обе части на \( v(v+10) \) (при условии \( v \neq 0 \) и \( v \neq -10 \)):
\[ 50(v+10) = 50v + v(v+10) \]
\[ 50v + 500 = 50v + v^2 + 10v \]
Сократим \( 50v \) с обеих сторон:
\[ 500 = v^2 + 10v \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ v^2 + 10v - 500 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 100 + 2000 = 2100 \).
\[ \sqrt{D} = \sqrt{2100} = \sqrt{100 \cdot 21} = 10 \sqrt{21} \]
Корни уравнения:
\[ v = \frac{-10 \pm 10 \sqrt{21}}{2} \]
\[ v = -5 \pm 5 \sqrt{21} \]
Так как скорость не может быть отрицательной, выберем положительный корень:
\[ v = -5 + 5 \sqrt{21} \]
Приблизительное значение \( \sqrt{21} \approx 4.58 \).
\[ v \approx -5 + 5 \cdot 4.58 = -5 + 22.9 = 17.9 \]
Проверим условие: если \( v = -5 + 5\sqrt{21} \), то \( v+10 = 5 + 5\sqrt{21} \).
\[ \frac{50}{v} = \frac{50}{-5 + 5\sqrt{21}} = \frac{10}{-1 + \sqrt{21}} = \frac{10(\sqrt{21}+1)}{21-1} = \frac{10(\sqrt{21}+1)}{20} = \frac{\sqrt{21}+1}{2} \]
\[ \frac{50}{v+10} = \frac{50}{5 + 5\sqrt{21}} = \frac{10}{1 + \sqrt{21}} = \frac{10(\sqrt{21}-1)}{21-1} = \frac{10(\sqrt{21}-1)}{20} = \frac{\sqrt{21}-1}{2} \]
\( \frac{\sqrt{21}+1}{2} = \frac{\sqrt{21}-1}{2} + 1 \)
\[ \frac{\sqrt{21}+1}{2} = \frac{\sqrt{21}-1+2}{2} = \frac{\sqrt{21}+1}{2} \]
Уравнение выполняется.
Ответ: \( -5 + 5\sqrt{21} \)
