18. Решите уравнения, используя правило «весов». a) 6 · (x - 3) + 24 = 4 · (x + 7) б) 8 · (z + 4) - 60 = 4 · (z + 3) в) 18 + 7 · (y - 2) = 3 · (y + 12) г) 12 · (x - 3) = 3 · (2x + 7) - 9 д) 9 · (2x - 5) = 4 · (3x + 5) - 5 e) 8 · (4x - 7) = 40 + 4 · (3x + 21)

Решение:

1. а) \( 6 \cdot (x - 3) + 24 = 4 \cdot (x + 7) \)
   \( 6x - 18 + 24 = 4x + 28 \)
   \( 6x + 6 = 4x + 28 \)
   \( 6x - 4x = 28 - 6 \)
   \( 2x = 22 \)
   \( x = \frac{22}{2} \)
   \( x = 11 \)
2. б) \( 8 \cdot (z + 4) - 60 = 4 \cdot (z + 3) \)
   \( 8z + 32 - 60 = 4z + 12 \)
   \( 8z - 28 = 4z + 12 \)
   \( 8z - 4z = 12 + 28 \)
   \( 4z = 40 \)
   \( z = \frac{40}{4} \)
   \( z = 10 \)
3. в) \( 18 + 7 \cdot (y - 2) = 3 \cdot (y + 12) \)
   \( 18 + 7y - 14 = 3y + 36 \)
   \( 7y + 4 = 3y + 36 \)
   \( 7y - 3y = 36 - 4 \)
   \( 4y = 32 \)
   \( y = \frac{32}{4} \)
   \( y = 8 \)
4. г) \( 12 \cdot (x - 3) = 3 \cdot (2x + 7) - 9 \)
   \( 12x - 36 = 6x + 21 - 9 \)
   \( 12x - 36 = 6x + 12 \)
   \( 12x - 6x = 12 + 36 \)
   \( 6x = 48 \)
   \( x = \frac{48}{6} \)
   \( x = 8 \)
5. д) \( 9 \cdot (2x - 5) = 4 \cdot (3x + 5) - 5 \)
   \( 18x - 45 = 12x + 20 - 5 \)
   \( 18x - 45 = 12x + 15 \)
   \( 18x - 12x = 15 + 45 \)
   \( 6x = 60 \)
   \( x = \frac{60}{6} \)
   \( x = 10 \)
6. е) \( 8 \cdot (4x - 7) = 40 + 4 \cdot (3x + 21) \)
   \( 32x - 56 = 40 + 12x + 84 \)
   \( 32x - 56 = 12x + 124 \)
   \( 32x - 12x = 124 + 56 \)
   \( 20x = 180 \)
   \( x = \frac{180}{20} \)
   \( x = 9 \)

Ответ: а) x = 11; б) z = 10; в) y = 8; г) x = 8; д) x = 10; е) x = 9.