18. Тип 16 № 1988 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Краткая запись:

• Треугольник АВС: $$AB = BC$$, $$\{B = 76^{\circ}$$.
• AM и CM — биссектрисы углов А и С соответственно.
• Точка пересечения биссектрис — M.
• Найти: $$\{AMC$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как $$AB = BC$$, треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны:
   $$\{A = \{C = (180^{\circ} - \{B) / 2 = (180^{\circ} - 76^{\circ}) / 2 = 104^{\circ} / 2 = 52^{\circ}$$.
2. Шаг 2: AM — биссектриса угла А, CM — биссектриса угла С.
   Биссектриса делит угол пополам:
   $$\{MAC = \{A / 2 = 52^{\circ} / 2 = 26^{\circ}$$.
   $$\{MCA = \{C / 2 = 52^{\circ} / 2 = 26^{\circ}$$.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник АМС. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$.
   $$\{AMC = 180^{\circ} - (\{MAC + \{MCA)$$
   $$\{AMC = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 26^{\circ})$$
   $$\{AMC = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$$.

Ответ: $$128^{\circ}$$