18. В семи ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 60 и меньше 150?

Пусть К, С, Б - общее количество красных, синих и белых шаров соответственно.

Пусть К_i, С_i, Б_i - количество красных, синих и белых шаров в i-м ящике.

По условию: С_i = Б - Б_i и Б_i = К - К_i.

Суммируя по всем ящикам:

С = 7Б - Б = 6Б.

Б = 7К - К = 6К.

Общее количество шаров = К + С + Б = К + 6Б + 6К = 7К + 6Б.

Подставляем Б = 6К: Общее количество шаров = 7К + 6(6К) = 7К + 36К = 43К.

Так как общее количество шаров нечётно, больше 60 и меньше 150, и оно равно 43К, то единственное возможное значение К - это 1 (так как 43*1=43, 43*2=86, 43*3=129). Если К=1, то общее количество шаров = 43. Это меньше 60.

Если К=2, то общее количество шаров = 43 * 2 = 86. Это нечётно? Нет.

Если К=3, то общее количество шаров = 43 * 3 = 129. Это нечётно? Да. Больше 60? Да. Меньше 150? Да.

Следовательно, общее количество шаров равно 129.