16. Бревно длиной 8 м 50 см разрезают на длинные и короткие заготовки длиной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом из длинных заготовок хотят получить не меньше трёх. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?

Решение:

1. Переведем длину бревна в сантиметры: \( 8 \text{ м} 50 \text{ см} = 850 \text{ см} \).
2. Длина длинной заготовки: \( 1 \text{ м} 20 \text{ см} = 120 \text{ см} \).
3. Длина короткой заготовки: \( 60 \text{ см} \).
4. Из условия, длинных заготовок должно быть не меньше трёх. Возьмем наименьшее возможное количество длинных заготовок — 3.
5. Общая длина трёх длинных заготовок: \( 3 \text{ заготовки} \times 120 \text{ см/заготовка} = 360 \text{ см} \).
6. Оставшаяся длина бревна для коротких заготовок: \( 850 \text{ см} - 360 \text{ см} = 490 \text{ см} \).
7. Теперь найдем, сколько коротких заготовок получится из оставшейся длины: \( 490 \text{ см} : 60 \text{ см/заготовка} \).
8. \( 490 : 60 = 8 \) с остатком \( 10 \) (так как \( 8 \times 60 = 480 \)).
9. Значит, можно получить 8 коротких заготовок.
10. Проверим, если взять 4 длинные заготовки: \( 4 \times 120 = 480 \text{ см} \). Остаток: \( 850 - 480 = 370 \text{ см} \). \( 370 : 60 = 6 \) коротких заготовок.
11. Если взять 5 длинных заготовок: \( 5 \times 120 = 600 \text{ см} \). Остаток: \( 850 - 600 = 250 \text{ см} \). \( 250 : 60 = 4 \) коротких заготовки.
12. Если взять 6 длинных заготовок: \( 6 \times 120 = 720 \text{ см} \). Остаток: \( 850 - 720 = 130 \text{ см} \). \( 130 : 60 = 2 \) коротких заготовки.
13. Если взять 7 длинных заготовок: \( 7 \times 120 = 840 \text{ см} \). Остаток: \( 850 - 840 = 10 \text{ см} \). \( 10 : 60 = 0 \) коротких заготовок.
14. Наибольшее число коротких заготовок получается при минимальном количестве длинных заготовок (3 шт.).

Ответ: 8 коротких заготовок.