18. В схеме ключ K был замкнут в течение длительного времени. Какое количество тепла выделится на резисторе \(R_1\), если ключ K разомкнуть? ЭДС батареи \(\mathcal{E}=12\) В, внутреннее сопротивление \(r=1\) Ом, сопротивления резисторов \(R_1=5\) Ом, \(R_2=8\) Ом, индуктивность катушки \(L=20\) мГн.

После размыкания ключа ток катушки замыкается через последовательную цепь \(R_1\), катушки и \(R_2\). До размыкания катушка в установившемся режиме является проводником, поэтому внешнее сопротивление равно \[R_{\text{внеш}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{5\cdot8}{5+8}=\frac{40}{13}\text{ Ом}.\] Начальный ток в катушке: \[I_0=\frac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{внеш}}}=\frac{12}{1+40/13}=\frac{156}{53}\text{ А}.\]

Вся энергия магнитного поля катушки выделяется в резисторах, причём доля энергии, выделившаяся на \(R_1\), равна \(R_1/(R_1+R_2)\): \[Q_1=\frac12LI_0^2\frac{R_1}{R_1+R_2}.\] Подставим значения: \[Q_1=\frac12\cdot0{,}020\cdot\left(\frac{156}{53}\right)^2\cdot\frac5{13}\approx0{,}042\text{ Дж}.\]

Ответ: 0,042 Дж.