19. На гладкой горизонтальной поверхности покоится горка с двумя вершинами высотой \(h\) и \(5h\). На правой вершине покоится шайба. Масса горки в 10 раз больше массы шайбы. От неподвижного толчка шайба и горка приходят в движение: шайба движется влево, не отрываясь от поверхности горки, а положительно движущаяся горка не отрывается от стола. Чему будет равна скорость шайбы на левой вершине горки? Трение везде отсутствует.

Пусть масса шайбы равна \(m\), масса горки \(M=10m\). По горизонтали сохраняется импульс системы: \[mv+MV=0,\qquad V=-\frac{m}{M}v=-\frac{v}{10}.\] При переходе с высоты \(5h\) на высоту \(h\) потеря потенциальной энергии равна \(4mgh\). Она превращается в кинетическую энергию шайбы и горки: \[4mgh=\frac12mv^2+\frac12MV^2.\] Подставляя \(M=10m\) и \(V=-v/10\), получаем \[4mgh=\frac12mv^2+\frac12\cdot10m\cdot\frac{v^2}{100}=\frac{11}{20}mv^2.\] Отсюда \[v^2=\frac{80gh}{11},\qquad v=\sqrt{\frac{80gh}{11}}.\]

Ответ: \(\sqrt{\frac{80gh}{11}}\).