18. Вычислите: \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первое действие (деление дробей): \[ \frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{14 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{42}{8} = \frac{21}{4} \]
2. Второе действие (умножение дробей): \[ 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4} \]
3. Третье действие (вычитание и сложение): \[ \frac{21}{4} - 10\frac{1}{2} + \frac{5}{4} \]
4. Приведем смешанное число к неправильной дроби: \[ 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} \]
5. Подставим в выражение: \[ \frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} \]
6. Приведем к общему знаменателю (4): \[ \frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \]

Ответ: -4