19. Вычислите: \(2\frac{1}{3} + \frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8} - 1\frac{6}{7} : \frac{26}{63}\)

Решение:

1. Второе действие (умножение дробей): \[ \frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \]
2. Третье действие (деление дробей): \[ 1\frac{6}{7} : \frac{26}{63} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} : \frac{26}{63} = \frac{13}{7} : \frac{26}{63} = \frac{13}{7} \cdot \frac{63}{26} = \frac{13 \cdot 63}{7 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} \]
3. Первое действие (сложение) и дальнейшие вычисления: \[ 2\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{9}{2} \]
4. Приведем смешанное число к неправильной дроби: \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
5. Подставим в выражение: \[ \frac{7}{3} + \frac{3}{2} - \frac{9}{2} \]
6. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем: \[ \frac{7}{3} + \frac{3 - 9}{2} = \frac{7}{3} + \frac{-6}{2} = \frac{7}{3} - 3 \]
7. Приведем к общему знаменателю (3): \[ \frac{7}{3} - \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3} - \frac{9}{3} = \frac{7 - 9}{3} = \frac{-2}{3} \]

Ответ: -rac{2}{3}