20. Вычислите: \(2\frac{5}{8} \cdot \left( \frac{5}{7} - \frac{3}{5} \right) - 9 : 2\frac{1}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Действие в скобках (вычитание дробей): \[ \frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35} \]
2. Первое действие (умножение дробей): \[ 2\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{35} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} \]
3. Второе действие (деление дробей): \[ 9 : 2\frac{1}{4} = 9 : \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = 9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9} = 4 \]
4. Последнее действие (вычитание): \[ \frac{3}{10} - 4 \]
5. Приведем к общему знаменателю (10): \[ \frac{3}{10} - \frac{4 \cdot 10}{1 \cdot 10} = \frac{3}{10} - \frac{40}{10} = \frac{3 - 40}{10} = \frac{-37}{10} \]
6. Представим в виде смешанного числа: \[ -\frac{37}{10} = -3\frac{7}{10} \]

Ответ: -3⁷⁄₀