18. Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=y F – сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс (в метрах), а y – гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F=83,375 Н, m₂=4·10⁹ кг, r=4 м.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения:

\[ F = \gamma \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где:

• \( F \) – сила притяжения (83,375 Н);
• \( \gamma \) – гравитационная постоянная (6,67 \(\cdot\) 10⁻¹¹ Н·м²/кг²);
• \( m_1 \) – искомая масса тела (кг);
• \( m_2 \) – масса второго тела (4 \(\cdot\) 10⁹ кг);
• \( r \) – расстояние между центрами масс (4 м).

Выразим из формулы массу \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{F \cdot r^2}{\gamma \cdot m_2} \]

Подставим значения:

\[ m_1 = \frac{83.375 \text{ Н} \cdot (4 \text{ м})^2}{6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \cdot 4 \cdot 10^9 \text{ кг}} \]\[ m_1 = \frac{83.375 \cdot 16}{6.67 \cdot 4 \cdot 10^{-11} \cdot 10^9} \]\[ m_1 = \frac{1334}{26.68 \cdot 10^{-2}} \]\[ m_1 = \frac{1334}{0.2668} \]\[ m_1 = 5000 \text{ кг} \]

Ответ: 5000 кг.