182. Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.

Разложим числа на простые множители: \(54=2\cdot3^3\), \(65=5\cdot13\). Общих простых множителей нет, поэтому 54 и 65 взаимно простые.

Для взаимно простых чисел НОК равен их произведению: \(\text{НОК}(54,65)=54\cdot65=3510\).

В качестве ещё одной пары возьмём 8 и 15. Они взаимно простые, поскольку \(8=2^3\), а \(15=3\cdot5\). Следовательно, \(\text{НОК}(8,15)=8\cdot15=120\).

Ответ: 54 и 65 взаимно простые; их НОК равен 3510 и равен произведению чисел. Например, для взаимно простых чисел 8 и 15 НОК равен 120, то есть также их произведению. Вывод: НОК двух взаимно простых чисел равен их произведению.