183. Решить уравнения: 1) $\sqrt{3-x}=2$; 2) $\sqrt{3x+1}=8$; 3) $\sqrt{3-4x}=2x$; 4) $\sqrt{5x-1+3x^2}=3x$; 5) $\sqrt[3]{x^2-17}=2$; 6) $\sqrt[4]{x^2+17}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 183. Решить уравнения: 1) $\sqrt{3-x}=2$; 2) $\sqrt{3x+1}=8$; 3) $\sqrt{3-4x}=2x$; 4) $\sqrt{5x-1+3x^2}=3x$; 5)…$ Фото задания

183. Решить уравнения: 1) $\sqrt{3-x}=2$; 2) $\sqrt{3x+1}=8$; 3) $\sqrt{3-4x}=2x$; 4) $\sqrt{5x-1+3x^2}=3x$; 5) $\sqrt[3]{x^2-17}=2$; 6) $\sqrt[4]{x^2+17}=3$.

Accepted Answer

1) Область определения: $3-x\ge0$, то есть $x\le3$. Возводим обе части в квадрат: $3-x=4$, откуда $x=-1$. Проверка: $\sqrt{3-(-1)}=2$.

2) Возводим обе части в квадрат: $3x+1=64$. Тогда $3x=63$, поэтому $x=21$. Проверка: $\sqrt{3\cdot21+1}=8$.

3) Правая часть должна быть неотрицательной, значит $x\ge0$; также $3-4x\ge0$. Возводим в квадрат: $3-4x=4x^2$, или $4x^2+4x-3=0$. Корни: $x=\frac12$ и $x=-\frac32$. Условию $x\ge0$ подходит только $x=\frac12$. Проверка: обе части равны 1.

4) Поскольку $3x\ge0$, необходимо $x\ge0$. Возводим в квадрат: $5x-1+3x^2=9x^2$, откуда $6x^2-5x+1=0$. Корни: $x=\frac12$ и $x=\frac13$; оба удовлетворяют условию. Проверка подстановкой подтверждает оба корня.

5) Возводим обе части в куб: $x^2-17=8$. Тогда $x^2=25$, откуда $x=-5$ или $x=5$. Оба корня подходят.

6) Возводим обе части в четвёртую степень: $x^2+17=81$. Тогда $x^2=64$, поэтому $x=-8$ или $x=8$. Оба корня подходят.

Ответ: 1) $-1$; 2) 21; 3) $\frac12$; 4) $\frac13,\frac12$; 5) $-5,5$; 6) $-8,8$.

183. Решить уравнения: 1) \(\sqrt{3-x}=2\); 2) \(\sqrt{3x+1}=8\); 3) \(\sqrt{3-4x}=2x\); 4) \(\sqrt{5x-1+3x^2}=3x\); 5) \(\sqrt[3]{x^2-17}=2\); 6) \(\sqrt[4]{x^2+17}=3\).

Ответ: