185. Докажите признак средней линии треугольника. Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC. Эта прямая пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что MN — средняя линия треугольника ABC.

Так как MN ∥ BC, треугольники AMN и ABC подобны по двум углам.

Из подобия следует: AM/AB = AN/AC. Поскольку M — середина AB, AM = AB/2, поэтому AN/AC = 1/2 и AN = AC/2.

Значит, N — середина AC. Точки M и N являются серединами двух сторон треугольника ABC, поэтому MN — его средняя линия.