185. Решите неравенства: а) x/(x − 2) ≤ 0; б) (3 − x)/(x + 4) ≥ 0; в) (x + 7)/(x − 5) ≥ 0; г) (11 − x)/(14 − 2x) < 0; д) (x + 3)/(12 − x) > 0; е) (13 − x)/(3x + 27) < 0; ж) (2x + 30)/(14 − x) ≤ 0; з) (18 − x)/(2x) ≥ 0; и) 5/(6x − 18) > 0; к) −7/(4 − x) < 0; л) −8/(x + 11) ≤ 0; м) −9/(2x + 10) ≥ 0.

Для дробных неравенств учитываем нули числителя и значения, при которых знаменатель равен нулю: последние исключаются из ответа.

1. а) Критические точки 0 и 2; дробь неположительна на [0; 2).

2. б) Критические точки −4 и 3; дробь неотрицательна на (−4; 3].

3. в) Критические точки −7 и 5; дробь неотрицательна на (−∞; −7] ∪ (5; +∞).

4. г) 14 − 2x = 2(7 − x). Дробь отрицательна между критическими точками 7 и 11: (7; 11).

5. д) Критические точки −3 и 12. Дробь положительна между ними: (−3; 12).

6. е) 3x + 27 = 3(x + 9). Дробь отрицательна при x < −9 и x > 13: (−∞; −9) ∪ (13; +∞).

7. ж) 2x + 30 = 2(x + 15). Дробь неположительна при x ≤ −15 или x > 14: (−∞; −15] ∪ (14; +∞).

8. з) Критические точки 0 и 18; дробь неотрицательна на (0; 18].

9. и) Числитель положителен, поэтому дробь положительна, когда 6x − 18 > 0. Ответ: (3; +∞).

10. к) Числитель −7 отрицателен; дробь отрицательна при 4 − x > 0. Ответ: (−∞; 4).

11. л) Числитель −8 отрицателен; дробь неположительна при x + 11 > 0. Нулём дробь не становится. Ответ: (−11; +∞).

12. м) Числитель −9 отрицателен; дробь неотрицательна, когда 2x + 10 < 0. Ответ: (−∞; −5).

Ответ: а) [0; 2); б) (−4; 3]; в) (−∞; −7] ∪ (5; +∞); г) (7; 11); д) (−3; 12); е) (−∞; −9) ∪ (13; +∞); ж) (−∞; −15] ∪ (14; +∞); з) (0; 18]; и) (3; +∞); к) (−∞; 4); л) (−11; +∞); м) (−∞; −5).