186. Вычислите: (2¹⁶ · 14²³ · 5³⁵ · (2⁵)³ · (7³⁶ : 7¹³)) / (10²⁴ · (7/5)¹⁸ · 35²⁸ · 2²⁹).

Разложим составные числа на простые множители:

\(14^{23}=2^{23}\cdot7^{23}\), \(10^{24}=2^{24}\cdot5^{24}\), \(35^{28}=5^{28}\cdot7^{28}\).

Упростим выражение в числителе:

\(2^{16}\cdot2^{23}\cdot7^{23}\cdot5^{35}\cdot2^{15}\cdot7^{36-13}=2^{54}\cdot5^{35}\cdot7^{46}\).

Упростим знаменатель:

\(2^{24}\cdot5^{24}\cdot\dfrac{7^{18}}{5^{18}}\cdot5^{28}\cdot7^{28}\cdot2^{29}=2^{53}\cdot5^{34}\cdot7^{46}\).

Следовательно,

\[\frac{2^{54}\cdot5^{35}\cdot7^{46}}{2^{53}\cdot5^{34}\cdot7^{46}}=2\cdot5=10.\]

Ответ: 10.