186. Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению чисел 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа и найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.

Разложим числа на простые множители:

\(54=2\cdot3^3\), \(65=5\cdot13\).

Общих простых множителей нет, поэтому числа 54 и 65 взаимно простые.

\(\operatorname{НОК}(54,65)=2\cdot3^3\cdot5\cdot13=3510\).

Произведение чисел: \(54\cdot65=3510\). Следовательно, НОК равен произведению взаимно простых чисел.

Например, числа 8 и 15 взаимно простые:

\(\operatorname{НОК}(8,15)=2^3\cdot3\cdot5=120\), а \(8\cdot15=120\).

Вывод: НОК двух взаимно простых чисел равен их произведению.