188. Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение: а) $\frac{k}{x}=x^2$, где $k>0$; б) $\frac{k}{x}=x^2$, где $k<0$; в) $\frac{k}{x}=x^3$, где $k>0$; г) $\frac{k}{x}=x^3$, где $k<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 188. Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение: а) $\frac{k}{x}=x^2$, где $k>0$;…$ Фото задания

188. Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение: а) $\frac{k}{x}=x^2$, где $k>0$; б) $\frac{k}{x}=x^2$, где $k<0$; в) $\frac{k}{x}=x^3$, где $k>0$; г) $\frac{k}{x}=x^3$, где $k<0$.

Accepted Answer

На графике решения уравнения соответствуют точкам пересечения графиков его левой и правой частей; при этом $x\ne 0$.

Для $\frac{k}{x}=x^2$ умножаем обе части на $x$: получаем $x^3=k$. При любом ненулевом $k$ это уравнение имеет ровно один действительный корень. Поэтому в случаях а) и б) — по одному решению.
Для $\frac{k}{x}=x^3$ умножаем обе части на $x$: получаем $x^4=k$. Если $k>0$, имеются два решения: $x=\pm\sqrt[4]{k}$. Если $k<0$, действительных решений нет, поскольку $x^4\ge 0$.

Ответ: а) 1; б) 1; в) 2; г) 0 решений.