19.12. Решите графически уравнение: а) x³ = 4x; б) (x + 1)³ = 1 − 2x; в) x³ = 1/x; г) −x³ + 2 = x + 4.

При графическом решении корни — это абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей.

1. а) Пересечения графиков y = x³ и y = 4x соответствуют уравнению x³ − 4x = 0. Разложим: x(x − 2)(x + 2) = 0. Ответ: x = −2, 0, 2.

2. б) Пересечение графиков y = (x + 1)³ и y = 1 − 2x находится при x = 0. Оно единственное: разность (x + 1)³ − (1 − 2x) строго возрастает, поскольку её производная 3(x + 1)² + 2 положительна.

   Ответ: x = 0.

3. в) Область определения правой части исключает x = 0. Уравнение равносильно x⁴ = 1, откуда действительные корни x = −1 и x = 1. Это абсциссы пересечений графиков y = x³ и y = 1/x.

4. г) Уравнение равносильно x³ + x + 2 = 0. При x = −1 равенство выполняется. Функция x³ + x + 2 строго возрастает, поэтому другого корня нет.

   Ответы: а) −2, 0, 2; б) 0; в) −1, 1; г) −1.