19.13. Решите графически неравенство: а) x³ < 1; б) x³ > x; в) x³ > −8; г) x³ ≤ x.

Сравниваем графики левой и правой частей; равенство на границе включаем только при нестрогом знаке.

1. а) График y = x³ пересекает прямую y = 1 при x = 1. Кубическая функция возрастает, поэтому x³ < 1 при x < 1. Ответ: (−∞; 1).

2. б) Неравенство равносильно x³ − x > 0, то есть (x + 1)x(x − 1) > 0. По знакам множителей получаем положительные значения на промежутках (−1; 0) и (1; +∞). Ответ: (−1; 0) ∪ (1; +∞).

3. в) График y = x³ пересекает прямую y = −8 при x = −2. Поскольку x³ возрастает, x³ > −8 при x > −2. Ответ: (−2; +∞).

4. г) Решаем x³ − x ≤ 0, то есть (x + 1)x(x − 1) ≤ 0. С учётом включённых нулей получаем ответ: (−∞; −1] ∪ [0; 1].