19.14. Постройте и прочитайте график функции: а) y = −(x + 1)³; б) y = (x − 1)³ + 20; в) y = x³ − 1; г) y = −(x + 3)³ + 2.

Каждый график получается из y = x³ переносом и, где нужно, отражением относительно оси Ox. Область определения и множество значений всех функций — ℝ. В каждой функции есть точка перегиба, вокруг которой график имеет центральную симметрию.

а) y = −(x + 1)³: график y = x³ отражён относительно Ox и сдвинут на 1 влево. Убывает на ℝ; точка перегиба (−1; 0). Пересечения с осями: Ox — (−1; 0), Oy — (0; −1).

б) y = (x − 1)³ + 20: график y = x³ сдвинут на 1 вправо и на 20 вверх. Возрастает на ℝ; точка перегиба (1; 20). Пересечения: с Oy — (0; 19), с Ox — (1 − ∛20; 0).

в) y = x³ − 1: график y = x³ сдвинут на 1 вниз. Возрастает на ℝ; точка перегиба (0; −1). Пересечения: с Ox — (1; 0), с Oy — (0; −1).

г) y = −(x + 3)³ + 2: график y = x³ отражён относительно Ox, затем сдвинут на 3 влево и на 2 вверх. Убывает на ℝ; точка перегиба (−3; 2). Пересечения: с Oy — (0; −25), с Ox — (−3 + ∛2; 0).