19. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому соответствующий центральный угол \(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot59°=118°\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны. Поэтому углы AOB и AOD составляют 180°:

\(\angle AOD=180°-118°=62°\).

Ответ: 62°.