17. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 35. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то \(CM=\frac{CB}{2}\) и \(CN=\frac{CA}{2}\). Треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом \(\frac12\), поэтому площадь CNM составляет \(\frac14\) площади ABC.

Следовательно, \(S_{ABC}=35\cdot4=140\). Четырёхугольник ABMN — оставшаяся часть треугольника ABC после удаления CNM: \(140-35=105\).

Ответ: 105.