19. AM = MC, BH ⟂ AC, AC = 16, HC = 12, ∠BAC = 66°. ∠BMC = ?

Так как BH ⟂ AC, треугольник ABH прямоугольный. На основании данных о длинах:

AH = AC − HC = 16 − 12 = 4.

Поскольку A, H, M, C лежат на одной прямой и AM = MC, точка M — середина AC, поэтому AM = 16 : 2 = 8. Следовательно, HM = AM − AH = 8 − 4 = 4.

В прямоугольном треугольнике ABH ∠ABH = 90° − ∠BAH = 90° − 66° = 24°. В треугольнике BHM угол при H прямой, поэтому ∠BMH = 90° − 24° = 66°.

Луч MC противоположен лучу MH, значит ∠BMC = 180° − ∠BMH = 180° − 66° = 114°.

Ответ: ∠BMC = 114°.