20. BH ⟂ AC, ∠ABD = ∠DBC, ∠A = 62°, ∠C = 34°. ∠HBD = ?

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠ABC = 180° − 62° − 34° = 84°.

Так как ∠ABD = ∠DBC, BD — биссектриса угла B, поэтому ∠ABD = 84° : 2 = 42°.

Треугольник ABH прямоугольный, так как BH ⟂ AC. Тогда ∠ABH = 90° − ∠A = 90° − 62° = 28°.

По рисунку луч BH расположен внутри угла ABD, следовательно, ∠HBD = ∠ABD − ∠ABH = 42° − 28° = 14°.

Ответ: ∠HBD = 14°.