19. Деревянный куб покрасили со всех сторон, а потом распилили его на 27 одинаковых кубиков. Сколько среди них имеют: а) одну; б) две; в) три окрашенные грани?

Куб распилили на \(3\times3\times3\) кубиков.

1. С одной окрашенной гранью находятся внутренние кубики каждой грани: \(6\cdot(3-2)^2=6\).
2. С двумя окрашенными гранями находятся кубики на рёбрах, кроме угловых: \(12\cdot(3-2)=12\).
3. С тремя окрашенными гранями находятся угловые кубики: \(8\).

Ответ: а) 6; б) 12; в) 8.