19. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть в прямоугольнике ABCD точки M и N — середины противоположных сторон AB и CD. Рассмотрим прямую MN.

1. MN проходит через центр прямоугольника: диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, а середины противоположных сторон лежат на прямой через этот центр.
2. При отражении относительно MN верхняя и нижняя части прямоугольника переходят друг в друга: соответствующие вершины попарно отражаются, а точки M и N остаются на месте.
3. Следовательно, отражение относительно MN переводит прямоугольник в себя.

Значит, прямая MN является осью симметрии прямоугольника.