20. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, а AD — биссектриса угла A, проведённая к основанию.

1. AB = AC, AD — общая сторона, а ∠BAD = ∠DAC, поскольку AD — биссектриса.
2. Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Поэтому отражение относительно прямой AD переводит B в C, а точку A оставляет на месте. Треугольник переходит в себя.

Следовательно, прямая AD является осью симметрии треугольника.