19. Грузовой автомобиль массой M = 4 т с двумя ведущими осями тянет за нерастяжимый трос вверх по склону легковой автомобиль массой m = 1 т, у которого выключен двигатель. С каким максимальным ускорением могут двигаться автомобили, если угол уклона составляет α = arcsin 0,1, а коэффициент трения между шинами грузового автомобиля и дорогой μ = 0,2? Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, пренебречь. Массой колес пренебречь.

Считаем оба автомобиля единой системой, движущейся вверх по склону. Максимальная сила тяги грузового автомобиля ограничена трением его шин о дорогу: \(F_{тяги,max}=\mu Mg\cos\alpha\). Вниз по склону на систему действует составляющая силы тяжести обоих автомобилей: \((M+m)g\sin\alpha\).

По второму закону Ньютона:

\(a_{max}=\frac{\mu Mg\cos\alpha-(M+m)g\sin\alpha}{M+m}\).

Из \(\sin\alpha=0.1\) получаем \(\cos\alpha=\sqrt{1-0.1^2}=\sqrt{0.99}\). Массы: \(M=4000\) кг, \(m=1000\) кг. При \(g=10\) м/с²:

\(a_{max}=\frac{0.2\cdot4000\cdot10\cdot\sqrt{0.99}-5000\cdot10\cdot0.1}{5000}\approx0.58\) м/с².

Ответ: максимальное ускорение автомобилей примерно 0,58 м/с².