2. Грузы массами M = 1 кг и m связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения. Груз массой M находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту α = 30°, коэффициент трения μ = 0,3). Чему равно максимальное значение массы m, при которой система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя? Решение поясните схематичным рисунком с указанием сил, действующих на грузы.

Наибольшая масса подвешенного груза соответствует границе равновесия, когда он стремится тянуть груз M вверх по наклонной плоскости. Поэтому сила трения на грузе M направлена вниз по плоскости.

Для груза M вдоль плоскости условие равновесия имеет вид: \(T=Mg\sin\alpha+\mu Mg\cos\alpha\). Для подвешенного груза: \(T=mg\). Приравниваем натяжение нити:

\(mg=Mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\), поэтому \(m=M(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\).

Подставляем данные: \(m=1(\sin30^\circ+0.3\cos30^\circ)=0.5+0.3\cdot0.866\approx0.76\) кг.

На схеме для груза M также показана сила тяжести, разложенная на составляющие: вдоль плоскости \(Mg\sin\alpha\) и перпендикулярно ей; нормальная реакция уравновешивает перпендикулярную составляющую.

Ответ: \(m_{\max}\approx0.76\) кг.