20 Решите систему уравнений {3x²-2x=y {3x-2=y

Решение:

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

\[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \]

Перенесём все члены в левую часть:

\[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \]

Приведём подобные члены:

\[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь найдём соответствующие значения y, подставив значения x во второе уравнение \( y = 3x - 2 \):

При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \)

При \( x_2 = \frac{2}{3} \): \( y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0 \)

Ответ: (1; 1), (2/3; 0).