19 Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями: 1) Любые два равносторонних треугольника подобны. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Любые два равносторонних треугольника подобны. Это утверждение истинно. Все углы равносторонних треугольников равны \( 60^ \), а значит, они подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Это утверждение ложно. Диагонали взаимно перпендикулярны только в квадрате, который является частным случаем прямоугольника.
3. Все диаметры окружности равны между собой. Это утверждение истинно. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Все такие хорды имеют одинаковую длину, равную удвоенному радиусу.

Истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13