19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

По рисунку точки лежат на узлах сетки: от B до A — 5 клеток вправо и 3 клетки вниз; от B до C — 7 клеток вниз. Поэтому середина BC находится на 3,5 клетки ниже B.

От середины BC до A по горизонтали 5 клеток, по вертикали 0,5 клетки. По теореме Пифагора расстояние равно \(\sqrt{5^2+0.5^2}=\sqrt{25.25}=\frac{\sqrt{101}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{101}}{2}\) единицы длины (около 5,02).