19. На вершине наклонной плоскости с углом наклона α установлен неподвижный блок, через который переброшена нить, к концам нити прикреплены грузы. Первый груз массой m₁ лежит на наклонной плоскости, а второй груз массой m₂ может двигаться по вертикали. Определите значение коэффициента трения μ, при котором система будет находиться в равновесии.

Для равновесия подвешенного груза натяжение нити равно его весу: \(T=m_2g\). Для груза на плоскости нормальная реакция равна \(N=m_1g\cos\alpha\), поэтому максимальная сила трения покоя составляет \(F_{\text{тр,max}}=\mu m_1g\cos\alpha\).

Вдоль плоскости составляющая силы тяжести груза равна \(m_1g\sin\alpha\). Равновесие возможно, когда требуемая сила трения не превосходит максимальную: \(|m_2g-m_1g\sin\alpha|\leq \mu m_1g\cos\alpha\).

Следовательно, условие равновесия: \(\mu\geq\frac{|m_2-m_1\sin\alpha|}{m_1\cos\alpha}\). Наименьшее значение коэффициента, при котором равновесие возможно, равно \(\mu_{\min}=\frac{|m_2-m_1\sin\alpha|}{m_1\cos\alpha}\).

Ответ: \(\mu_{\min}=\dfrac{|m_2-m_1\sin\alpha|}{m_1\cos\alpha}\); равновесие возможно при коэффициенте трения не меньше этого значения.