20. Грузы массами M = 1 кг и m связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения. Груз массой M находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту 30°, коэффициент трения 0,3). Чему равно максимальное значение массы m, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя?

Наибольшая масса подвешенного груза соответствует предельному равновесию, когда груз \(M\) готов двигаться вверх по наклонной плоскости. Сила трения направлена вниз по плоскости и достигает значения \(F_{\text{тр,max}}=\mu Mg\cos 30^\circ\).

Для груза на плоскости в предельном равновесии натяжение нити уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и трение:

\(T=Mg\sin 30^\circ+\mu Mg\cos 30^\circ\).

Подвешенный груз также находится в равновесии, поэтому \(T=mg\). Приравнивая натяжения и сокращая \(g\), получаем:

\(m_{\max}=M(\sin 30^\circ+\mu\cos 30^\circ)=1(0.5+0.3\cdot0.866)\approx0.760\) кг.

Ответ: максимальная масса \(m\approx0.76\) кг.