19. Найдите: 1) $|\overrightarrow{EM}|-|\overrightarrow{EF}|$; 2) $|\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{EF}|$; 3) $|\overrightarrow{EM}|+|\overrightarrow{EF}|$; 4) $|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EF}|$; 5) $|\overrightarrow{ME}|+|\overrightarrow{EF}|$; 6) $|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EF}|$; 7) $|\overrightarrow{ME}|-|\overrightarrow{EF}|$; 8) $|\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{EF}|$. На рисунке прямоугольный треугольник $EFM$, $EF=16$, $EM=12$, угол $E$ прямой.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Найдите: 1) $|\overrightarrow{EM}|-|\overrightarrow{EF}|$; 2) $|\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{EF}|$; 3)…$ Фото задания

19. Найдите: 1) $|\overrightarrow{EM}|-|\overrightarrow{EF}|$; 2) $|\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{EF}|$; 3) $|\overrightarrow{EM}|+|\overrightarrow{EF}|$; 4) $|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EF}|$; 5) $|\overrightarrow{ME}|+|\overrightarrow{EF}|$; 6) $|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EF}|$; 7) $|\overrightarrow{ME}|-|\overrightarrow{EF}|$; 8) $|\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{EF}|$. На рисунке прямоугольный треугольник $EFM$, $EF=16$, $EM=12$, угол $E$ прямой.

Accepted Answer

По теореме Пифагора $|\overrightarrow{FM}|=\sqrt{16^2+12^2}=20$. Следовательно, $|\overrightarrow{EM}|=12$, $|\overrightarrow{EF}|=16$, и $|\overrightarrow{ME}|=12$.

$12-16=-4$.
$\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FM}$, поэтому длина равна $20$.
$12+16=28$.
Векторы $\overrightarrow{EM}$ и $\overrightarrow{EF}$ перпендикулярны, поэтому $|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EF}|=\sqrt{12^2+16^2}=20$.
$12+16=28$.
$\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{MF}$, поэтому длина равна $20$.
$12-16=-4$.
$\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FE}$. Эти векторы перпендикулярны, поэтому длина равна $\sqrt{12^2+16^2}=20$.

Ответ: 1) −4; 2) 20; 3) 28; 4) 20; 5) 28; 6) 20; 7) −4; 8) 20.