19. Найдите четырёхзначное число, большее 7000, но меньшее 9000, которое делится на 50 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число — четырёхзначное, большее 7000 и меньшее 9000. Это значит, что первая цифра может быть 7 или 8.

Число делится на 50, значит, оно должно оканчиваться на 00 или 50. Так как цифры должны убывать, последняя цифра — 0, а предпоследняя — 5.

Рассмотрим варианты:

• Если первая цифра 7, а последняя 0, предпоследняя 5, то число имеет вид \( 7\_50 \). Чтобы цифры убывали, вторая цифра должна быть больше 5. По условию, она также должна быть меньше первой цифры (7). Значит, вторая цифра может быть 6. Получаем число 7650. Проверяем: 7 > 6 > 5 > 0. Число 7650 больше 7000, меньше 9000, делится на 50.

Можно найти и другие числа. Например, если первая цифра 8:

• Если первая цифра 8, то число имеет вид \( 8\_50 \). Вторая цифра должна быть больше 5 и меньше 8, то есть 6 или 7.
• Если вторая цифра 7: \( 8750 \). Убывание цифр: 8 > 7 > 5 > 0. Число подходит.
• Если вторая цифра 6: \( 8650 \). Убывание цифр: 8 > 6 > 5 > 0. Число подходит.

Ответ: 7650